فصل اول ریاضی هشتم: اعداد صحیح و گویا

اعداد صحیح از سه دسته تشکیل شده اند. (اعداد مثبت عدد صفر اعداد منفی)، اعداد صحیح را با حرف Z  نشان می دهند.

{ … و ۲ و ۱ و ۰ و ۱ − و ۲ − و … } = ℤ

 حرکت بر روی محور:

جابجایی از یک نقطه به نقطه دیگر را حرکت گویند؛
اگر این حرکت در جهت مثبت باشد علامت مثبت خواهد داشت.
اگر این حرکت در جهت منفی باشد علامت منفی خواهد داشت.

قرینه:

به اعدادی که فاصله آنها از مبدا (صفر) با هم برابر اما در جهت مخالف یکدیگر باشند دو عدد قرینه گویند. ۳- و ۳+
نکته:
قرینه را با علامت (-) نشان می‌دهند و قرینه هر عدد صحیح را می توان با تغییر علامت آن به دست آورد.

* قرینه عدد صفر برابر صفر است.
* قرینه قرینه هر عدد خود عدد میباشد.

 جمع و تفریق اعداد صحیح:

برای محاسبه حاصل جمع یا تفریق عددهای صحیح ابتدا ساده نویسی می کنید.
به این صورت که پرانتز ها را حذف کرده و بعد اگر عددی بیش از یک علامت داشت، علامت ها را در هم ضرب می کنید تا به یک علامت برسید؛ سپس:

• اگر دو عدد هم علامت باشند جمع میکنید.
• اگر دو عدد مختلف العلامت باشند کم می کنید و برای جواب علامت عدد بزرگتر رو می گذارید.

* در صورتی که عددها بیشتر از دو تا بودند، می‌توانید عددهای مثبت را با هم جمع کنید و عددهای منفی را با هم جمع کنید؛ سپس، حاصل را با دو عدد به دست آمده محاسبه کنید.

ضرب و تقسیم اعداد صحیح:

ابتدا علامت ها را در هم ضرب می کنید؛ سپس، اعداد را با توجه به علامت بین آنها ضرب یا تقسیم می کنید.

اولویت های ریاضی:

1. داخل مجموعه یا کروشه یا پرانتز
2. توان و جذر
3. ضرب و تقسیم از چپ به راست
4. جمع و تفریق

عدد های گویا:

به هر عددی که بتوانیم آن را به صورت تقسیم یک عدد صحیح بر عدد صحیح بنویسیم به طوری که مخرج کسر صفر نباشد عدد گویا می گوییم، اعداد گویا را با حرف انگلیسی Q نمایش میدهند.

عددهای طبیعی، حسابی، صحیح، کسری، اعشاری، مخلوط و رادیکال هایی که عدد زیر رادیکال آن مجذور کامل باشد یک عدد گویا می‌باشند.

نمایش اعداد گویا روی محور:

برای نمایش هر عدد گویا طبق مراحل زیر عمل کنید:

1. واحدهای محور را به تعداد عدد مخرج کسر تقسیم کنید.
2. با توجه به علامت عدد جهت حرکت را مشخص کنید. (علامت مثبت حرکت به سمت راست و علامت منفی حرکت به سمت چپ می باشد.)
3. به تعداد عدد صورت کسر از صفر واحدهای تقسیم شده را شمارش کنید.

* اگر مخرج کسری صفر باشد کسر را تعریف نشده می نامند.

* هر عدد گویا را می توانیم روی محور اعداد نشان دهیم.

* برای نوشتن معکوس اعداد گویا فقط لازم است؛ جای مخرج و صورت را عوض کنید.

* علامت کسر می تواند در کنار صورت یا مخرج نوشته شود.

جمع و تفریق اعداد گویا (اعداد کسری):

به دو روش می توانید محاسبه کنید

1. با کمک محور از می توانید از حرکتهای علامت دار روی محور استفاده کنید.
2. در صورتی که مخرج کسر ها مسا ی باشند؛ یکی از مخرج ها را نوشته و حاصل صورت را طبق علامت ها کم و زیاد کنید.
   درصورتی که مخرج کسرها مساوی نباشند؛ ابتدا باید یک مخرج مشترک گرفته(ک.م.م)و سپس حاصل را محاسبه کنید.

* روش محاسبه ک.م.م

ابتدا هر عدد را به عامل اول تجزیه می کنید؛ سپس، عامل های مشترک هر دو عدد را در عامل غیرمشترک ضرب می کنید.

ضرب و تقسیم اعداد گویا

ضرب اعداد گویا:

1. ابتدا اعداد را ساده کرده (صورت را با مخرج یا بالعکس می توانید ساده کنید)
2. سپس صورت ها را درهم و مخرج ها را نیز در هم ضرب می کنید.
3. برای تعیین علامت مطابق قانون ضربه عمل می کنید.

* در صورتی که در ضرب اعداد گویا عدد مخلوط وجود داشت؛ ابتدا آن را به کسر ساده تبدیل می کنید.

 تقسیم اعداد گویا:

1. کسر اول را بدون هیچ تغییری بنویسید
2. علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کنید.
3. کسر دوم را معکوس کرده و بنویسید.
4. حاصل ضرب حاصله را طبق قوانین ضرب محاسبه کنید.

 معکوس کسر:

اگر جای صورت و مخرج کسر را تغییر دهید؛ معکوس آن کسر به دست می آید.

* تنها عددی که معکوس ندارد عدد صفر است.

* حاصل ضرب هر عدد در  معکوس خودش برابر یک می باشد.

* معکوس عدد یک خود عدد یک می باشد.

پیدا کردن کسر بین دو عدد کسر:

بهترین روش

1. ابتدا بین دو کسر مخرج‌ مشترک می گیرید.
2. صورت و مخرج را در یک واحد بیشتر از تعداد کسر های خواسته شده ضرب کنید.

* بین دو عدد کسری می توان بی شمار کسر نوشت.